数量关系之行程问题答题技巧

    行程问题的重点在于三个量：路程、速度、时间，考来考去总是这三个点，那命题人如何增加难度呢？一是改变考查形式，比如直接求速度变成间接求解，二是增加因素，比如流水对船速的影响、车身长对路程的影响，等等。但归根究底还是考一个公式：路程=速度*时间，命题就围绕这个公式展开，一般都是已知一个或多个运动过程，每个运动过程包含三个量：路程、速度、时间，与此同时，不同的运动过程间这三个量必然存在某个共通点，比如路程相同，或者相同时间。因此，行程问题的基本解题思路就是：分析题干中的每一个运动过程，结合问题看未知量、找出已知量，如果有多个运动过程，找出彼此之间共通点，从一点延伸到面，列出数学表达式，思路一目了然。
   
    1、行程问题之相遇问题答题技巧
    相遇问题是行程问题的一种考查形式，指两人(或两车等)从两地出发相向而行的行程问题，是研究“速度” 、“相遇时间”和“两地距离”三者之间的数量关系的应用题。三个量中比较难理解一点就是相遇时间，两人同时出发、同时到达某一点。很明显，运动时间相同，这个时间就称为“相遇时间”，做题时要谨记这个等量关系，是隐含的已知条件。尤其，近年来考题难度有所增加，单一的相遇问题很少考，综合题比较多，因此，做题时一定要思路清晰，抓准核心，当题中涉及相遇问题时，谨记“相遇时间相同”这一点，利用等量关系巧妙求解未知量，化未知为已知，结合其他已知条件解出最终答案。
   
     2、行程问题之追击问题答题技巧
    追及问题指的是两人（物）在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。它考虑的是两人（物）在相同时间内所行的路程差。命题人一般会从三个角度命题，直线运动中有两个：“同地不同时出发型”和“同时不同地出发型”；还有一个是环形运动中的“同时同地出发型”，这里要注意一点，它的路程差是一个隐含的已知条件，与追上次数有关。第一次追上，路程差是一个周长，第N次追上，路程差是n个周长，做题时如果不明白这一点，很难理清思路。这三类大家不仅要记得，还要学会辨别，如果是考追及问题，先理清它的类别，根据类别找准路程差，将其代入追及问题特有的公式“路程差=速度差*追及时间”，列出数学表达式，求解未知量。
     但这只是基本的解题思路，现在的考题难度越来愈大，一道题可能涉及多个追及过程，两两相关，如果想正确解题， 一看你能否找准每一个“路程差”，二看你的火眼金睛跟思维清晰度。比如这样一道题。
    甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？（  ）     很明显，题中涉及两次追及，一一分析，第一次甲乙两人是同时不同地，找准路程差：10米，追及时间是5秒，思维清晰的话，根据这两个量很快就能想到公式“路程差=速度差*时间”，进而得到：速度差=10/5=2。下面看第二个追及过程，依然是同时不同地型，路程差就是乙2秒跑的路程，追及时间4秒，但注意不要忘记前面求出的速度差2，因此，路程差=4*2=8，即乙2秒跑了8米，速度=8/2=4，那么，甲的速度是4+2=6。答案是C。
   
     3、行程问题之火车过桥问题答题技巧
    火车过桥问题其实就是行程问题，重点在于三个量：路程、速度、时间，只是考查的运动物体不是人，而是火车，那为什么要专门拿出来研究呢？因为，火车不像人，人过桥，桥多长，人走的路程就多长；火车就不一样了，它的车身有一定的长度，如下图，车头A上桥后，只有当它到达A1后才能说火车过桥完毕，此时，火车上任选一个点，很明显可看出，其移动的距离即路程等于“桥长+车长”，并不单单只有桥长。因此，解题时千万不要忽略了“车长”这个因素。当然，还有很多跟火车类似的物体，也不要忽略了其本身的长度，比如一列队伍，队尾出桥才是过桥完毕，其路程也应该等于“桥长+队伍长度 ”。此外，也不一定是过桥，可能是过山洞，可能是经过某个人，无论如何，都要注意车长这个关键因素，而行程问题的基本公式“路程=速度*时间”也要跟着产生相应地变化：桥长+车长=速度*时间。