一般情况下,解答牛吃草问题,考生们都是被动地记公式“原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数(即:y=(N-x)×t)”,然后机械式地代数据解方程,一个固定的模式求解牛吃草问题。但与其每次解类似的方程组,何不先找出解方程的思路,如果一道题中存在两类牛吃草的情况,即可得:
y=(N1-x)×t1
y=(N2-x)×t2
解得:x=(N1×t1- N2×t2)÷(t1 - t2)(注意:N1×t1>N2×t2、t1 >t2)
口诀:(乘积的大数 - 小数)÷(天数的大数 - 小数)
因此,解答牛吃草问题时,不用列方程,就能直接解出x。
例1、有一块牧场,11头牛8天恰好可以将牧场的草吃完;8头牛12天恰好可以将牧场的草吃完,则该牧场可供5头牛吃()天。
A 20
B 24
C 30
D 36
解析:显然,本题属于牛吃草问题,两种牛吃草的情况,直接求x,x=(12×8-8×11)÷(12-8)=2,y=(11-2)×8=72,那5头牛可以吃:72÷(5-2)=24天。故答案为B。
例2、一片草地每天草量定额增加,如果放养24头马,6天可以吃完。如果放养21头马,8天可以吃完,每头马每天吃草量相等,则要使草地牧马可持续,最多可以放养( )头马?
A 10
B 15
C 12
D 18
解析:本题属于牛吃草问题。题干要求实现可持续,因此,每天牛吃草的量应恒等于每天的增加量,才能实现可持续,即求出x即可。依题可得:x=(21×8-24×6)÷(8-6)=12。故答案为C。