数量关系答题技巧之巧构造妙解最值问题

    近年来，数学运算中，题干问题中出现“最多、最少”等类似词语的一类最值问题的考查频率有所增加。求解最值问题的最大难度在于依据已知条件不可能马上得出一个确定答案，必须要考虑最佳（或最坏）的极端情况；而哪一类是极端情况，题干不会告诉你，此时可用构造法求解：构造合乎题意的极端情况。 
    例：10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5倍，问最重的箱子重量最多是多少公斤?（ ） 
A、500/23 
B、200/11 
C、20 
D、25 
    解析：本题属于最值问题，可用构造法求解。依题可知，10个箱子的重量分布有很多种情况，但题干中要求的是“最多”的一次，即要考虑极端情况。要使最重的箱子最重，则使其他箱子重量尽量轻，设最轻的三个总重:X ,不妨认为各重X/3,而且其余箱子不可能小于X/3，即除去最重的一个外，其他箱子的重量都是X/3。最重的三个总重为:1.5X,三个箱中最重的可能就是1.5X-2X/3 = 2.5X/3，10个箱共重100公斤；2.5X/3 +9X/3 = 100，x=600/23，所以最重箱为（600/23）×（5/6）=500/23公斤。故答案为A。