数量关系答题技巧之概率问题典型例题精讲（1）

（单独概率）例题1、（2009年浙江省公务员考试真题）小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）
A 、1/3
B 、1/4
C 、1/5
D 、1/6
讲解：求小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的概率。这一题很多考生都做错，为什么呢？因为算错了总情况数，简单地认为总情况数就是取出2颗糖的可能情况数，实际上呢，结果应该是取出两颗糖，其中一颗是牛奶味的，也就是2颗糖中至少有一颗牛奶糖的情况数，总情况数是：用分类，1颗牛奶糖有C（2,1）* C（2,1）=4，两棵牛奶糖是C（2,2）=1种，一共5种。然后求满足条件另一颗也是牛奶糖的概率，也就是取出的两粒都是牛奶糖的情况数：C（2,2）=1，所以概率是1/5。答案C。

（分步概率）例题2、（2012年福建省秋季公务员考试真题）甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是：（  ）
A 、1/9
B 、1/8
C 、1/7
D 、2/9
讲解：求第一次没成功，第二次成功的概率，就跟刚刚我们求先中一等奖，再中二等奖的概率一样，应该用分步概率，第一步完成后整件事还没结束，对不对。所以先求第一次没成功的概率，单独概率，求总情况数跟满足条件的情况数。除“0”外9个数字，那取一个数的总情况数是9个中取一个，9种；9个中只有一个正确，那还有8个不正确，第一次不成功，那取的就是这8个中一个，方法数8，概率是8/9,；第二步时，还有8个数，总情况是从8个中取一个，8种，取中正确数字，只有1种，概率是1/8，分步用乘法，概率是8/9*1/8=1/9。答案A。那如果不是求第二次尝试成功，而是第一次就成功，很好求，总情况数9，正确的1个，概率是1/9，一比较，会发现这两种清苦的概率一样，为什么呢？为什么第二次才取到正确数字的概率跟前面一样呢？很多考生都这样问过。想想看，第二次要成功的前提是第一次不成功，因此，你不能只片面地看到第二步，还要考虑第一步不成功的概率，要从整体看问题。

（分类概率）例题3、（2012年福建省秋季公务员考试真题）根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率为0.6，则未来4天中仅有1天下雨的概率p为：（   ）
A 、0.03<p<0.05
B 、0.06<p<0.09
C 、0.13<p<0.16
D 、0.16<p<0.36
讲解：每天下雨的概率告诉我们了，现在要求的是4天中仅有一天下雨，而其他三天不下雨的概率。那下雨这一天是4天中哪一天？不知道，就分类考虑：第一天、第二天、第三天、第四天下雨。而每一类情况的概率是多少？第一天下雨，概率是0.6，事情还没做完，一共要考虑4天的情况，这还只是第一步，第二天不下雨，概率是0.4,，第三天同样不下雨，0.4，第四天也是0.4，分步概率是乘法，0.6*0.4*0.4*0.4=0.0384，其他情况类似，都是一天不下雨，三天下雨的概率。因此，p=4*0.0384，估算一下，小于0.16。答案C。尽管这一题中既用了分步概率，又用了分类概率，但大家主要还是要注意分类，因为很多同学都容易忽略这个4倍，直接得出0.0384就不算了。