数量关系答题技巧之概率问题典型例题精讲（2）

（分类、分步概率）例题4、（2013年国家公务员考试真题）甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性：( )
A 、小于5%
B 、在5%~10%之间
C 、在10%~15%之间
D 、大于15%
讲解：首先看问题，求乙战胜甲的概率。那要先分析怎么样才能算乙战胜甲呢。每人两发，乙中两发，甲只中1发或没中，乙赢。那既然甲有可能没中，所以若乙中一发，甲没中，也是乙赢，肯定是分类概率，先求出每一类的概率，最后相加。每一类是多少，继续分析。乙中两发，概率是0.3*0.3，还没结束，然后甲中1发或没中，这里显然甲的情况要分类考虑，中1发呢可以第一发中，或者第二发中，就像刚刚仅有一天下雨，可以是其中任一天，这里同样，第一发中是0.6*0.4，第二发中是0.4*0.6，那中一发的概率是2*0.6*0.4，没中的概率是0.4*0.4，所以第一类情况的概率p1是：0.3*0.3*（2*0.6*0.4+0.4*0.4）=0.0486。第二类情况是乙中一发，同样是不知道哪一发，所以中一发概率是2*0.3*0.7，然后甲没中，概率是0.4*0.4，分步，乘法，p1=2*0.3*0.7*0.4*0.4=0.0736，所以，乙战胜甲的可能性是：0.0486+0.0736，大约12%，所以答案是C。那解这道题呢用了很多次分类概率和分步概率，不过题目不难，还是比较好分析，不过同学们千万不要遗漏了这个2倍。考概率就是考事情发生的可能性，那有可能发生的你就都要考虑，千万不要漏了。

（反面求解）例题5、（2010年贵州省公务员考试真题）一个办公室有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大？( )
A 、60%
B 、70%
C 、75%
D 、80%
讲解：问至少有一个男职员参加培训的可能性。一看到“至少”，大家就要先考虑看看是不是用反面更方便求解，因为“至少”一般都包含了不止一种情况，而它的反面就比较好求。就如这道题。挑2个人，至少一个男职员，那就有可能一个男职员，也可能是2个男职员。而它的反面就是一个男职员都没有，2个都是女职员，显然反面好求些，就是求单独概率，挑2个人的总情况数是C（5，2）=10，挑的都是女职员的可能情况数是：C（3，2）=3，概率就是3/10，那至少一个男职员的概率就是1-3/10=7/10。答案B。所以大家做题时思维一定要敏捷，有些字眼一看到就应该知道怎么做题。

（综合题）例题6、（2006年浙江省公务员考试真题）乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：（ ）
A 、为60%
B 、在81%—85%之间
C 、在86%—90%之间
D 、在91%以上
讲解：问甲先胜了两局后最后获胜的概率。分析一下，（作图），那甲要最后获胜，就是后面三局中只要赢一局就可以获胜，那这一局是哪一局，我们不确定，所以要分类讨论。假如是第三局甲赢了，那获胜概率是60%。如果第四局甲才赢，那就表示第三局甲输了，所以这里要用分步，输的概率40%乘以赢的概率60%=24%，如果是第五局甲才赢，就表示，第三局、第四局都输了。概率是40%*40%*60%=9.6%。那获胜的概率是这三个的和：60%+24%+9.6%=93.6%。答案D。所以同学们做题时一步步分析，将每一种可能的结果都考虑到，那就不怕做错。但我们想一想，这一题还有其他更简单的解法没？其实比赛只有两种结果，要么甲赢，要么乙赢，而乙要赢的话，只有一种情况，就是后三场都赢。这样的话乙赢的概率很好求，就是40%*40%*40%=6.4%。甲赢的概率就等于1-乙赢得概率6.4%=93.6%。是不是简单多了，根本不用分类分析。所以题目中没出现“至少”二字的时候根据题意有时候也还是可以用反面求解，大家的思维一定要灵活，根据题意做题，不要太过死板。不过反面求解毕竟只是一种快速求解的方法，有些同学确实不知道试题能否用反面求解，那就老老实实地用单独概率、分步概率、分类概率解题，练的多，说不定速度也快，而且做多了，一道题能不能反面求解相信你自己也心里有数了。