数量关系答题技巧之工程问题典型例题精讲（1）

（单人）例题1、一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时？（ ）
A   4
B   8
C   12
D   16
讲解：先按惯常思维做一下，设原来效率为1，则10小时的总量为10，现在效率提高1/4，也就是变为1+1/4=5/4，总量不变，那时间=10/（5/4）=8.答案是B。那如果有数字敏感性的话。就会发现1/4很特别，我们完全可以设原来效率为4，那总量就是4*10=40，提高1/4，也就是增加1，效率变为5,40/5=8，答案一样出来了。两种计算都不复杂，同学们习惯哪一种就用哪一种，这一题只是单人做工程，题中只涉及一个总量，一个效率，一个时间，不难。而考试中主要考的还是多人合作问题，因此大家不要听了这个题后就掉以轻心。

（两人合作）例题2、一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成。问两人合作几天可以完成？（ ）
A   5
B   6
C   7.5
D   8
讲解：题中告诉了我们甲乙分别所需的时间，求时间，是不是先设工作总量，大家回想一下我们刚刚讲知识点时学了什么，是不是设总量为时间的最小公倍数会便于解题啊。10和15的最小公倍数是30，所以，设总量为30，那甲的效率是30/10=3，乙的效率为30/15=2，那合作做工程的话，一天完成的工作量实际是两人工作量之和，也就是合作效率等于两人效率之和：3+2=5。工作时间=总量/效率，对不对，代入求出T=6天，答案就是B。所以说两人合作这类题目最重要就是设准总量，算准效率。

例题3、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了4天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？（ ）
A   3
B   4
C   5
D   6
讲解：这一题与前一题的不同之处就在于这里两人中途有休息。也就是说尽管是共用了16天的，按实际两人都没做到16天。那怎么做呢？同样，先设工作总量，时间的最小公倍数：60，那甲、乙的工作效率分别是3和2，我们可以从两个角度来解题。第一种是先假设是两人都做了完整的16天，那应该完成（2+3）*16=80，结果却只有60，总共少了80-60=20个，那为什么出现这种情况呢，是不是因为两人各有几天在休息，该做的没有做啊，总量=效率*时间，那甲少做了4*3=12个， 乙少做了20-12=8个，总量是8，效率是2，就表示乙休息时间是8/2=4天，答案为B。那第二种角度呢，就是先计算甲实际完成多少，那剩余的就肯定全部由乙完成，求出乙所需的天数，那么16减去实际工作的天数就得到休息的天数了。具体计算部分就留给同学们当课后练习。从这道题同学们要学会如何处理中途休息这类问题。继续看下一题，依然是考合作，但形式变了，两人不再是同时做事，而是轮流做事。

例题4、单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（ ）
A. 13小时40分钟
B. 13小时45分钟　
C. 13小时50分钟
D. 14小时
讲解：同样，先设总量为时间的最小公倍数：48，甲、乙效率分别是3、4。甲乙是轮流工作，那我们就将两小时看成一个整体，当做一次，那一次的工作效率是3+4=7，总量是48，一次完成7，48/7=6……6，（这里要注意一个问题，很多考生都走入误区，直接除后得出6又6/7小时，这样为什么错了呢，因为两天中一天效率是3，一天是4，而你这样算，就相当于将每天的效率算成了3.5，肯定有问题）也就是说至少要6次轮流，之后还剩6，一次是2小时，6次就是12小时。那剩下的6还需要多久呢，我们知道是甲先做，效率是,3，那也就是说甲再做1小时，完成3，还剩6-3=3，此时乙还需要花1个小时吗？显然不需要，因为他1小时完成4，现在只要3，是不是3/4个小时，即45分钟，因此答案就是12+1+3/4=13小时45分钟。答案为B。好，前面这几题呢，都是讲的两人合作，那假若同样的情况下，是3个人呢，甚至更多呢？其实只要其他条件不变，是不是还是先假设工作总量，得出合作效率，最后利用时间=总量/效率得出答案。