数量关系答题技巧典型例题精讲（1）

1.从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是（ ）
A. 1/6
B. 3/5
C. 1/2
D. 1/3
【错误率：49.42%  总做题人次：149415】
【解析】本题考查概率问题。
解法一：取出正确的一双鞋的情况数为：C(3.1)×C（3.1）。而随机取两只鞋的情况总数有：C（6.2），概率=符合条件的情况数/情况总数，因此随机抽取一双鞋的概率是[C(3.1)×C（3.1）]/C（6.2）=9/15=3/5。故答案为B。
解法二：先任取一只鞋，则剩下的5只鞋中会有3只鞋可与其配成一双，所以本题转换为从5只鞋中取3只鞋的概率，即3/5。故答案为B。
【难点点拨】本题的难点在于同学们很难理解第二种解法，主要是因为没注意到“完全相同”这个条件。当第一步先取出一只后，第二步时，因为3双鞋完全相同，因此，剩下的3双鞋的另一只都满足“凑成一双”的要求，即有3只鞋符合要求，因此，题目就转换为从5个中选3个的概率。
 
2.某停车场按以下办法收取停车费：每4小时5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为（ ）。
A. 32< t ≤36小时
B. 44< t ≤48小时
C. 41< t ≤44小时
D. 37< t ≤41小时;
【错误率：51.37%  总做题人次：153033】
【解析】本题考查分段计费。此题要注意超过零时加收5元，则第一天15点到第二天8点，共17个小时，收费为：4*5+5+5=30元；从第二天八点到第三天八点共24小时，收费为：5*6+5=35，一共65元，因为不足4小时按4小时算钱，因此最多是17+24=41小时，最少大于41-4=37小时，则停车时间为37< t ≤41小时。故答案为D。
【难点点拨】本题的难点在于解题时很容易忽略“上午8点重新开始计时”这个条件，直接用“65÷5×4”求解。但实际上，上午8点是一个分段点，8点前，不足4小时要按4小时算；8点后，重新计时。比如上午7点到8点，哪怕只有1个小时，但由于8点时要重新计时，因此，计费时应按照“不足4小时按5元收”，而不是跟后面的8点到11点合算成4小时。其次，注意“超过零时加收5元”，每一次超过零时都要再加5元。
 
3.（2013·国家）甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性（ ）
A. 小于5%
B. 在5%~10%之间
C. 在10%~15%之间
D. 大于15%
【错误率：59.63%  总做题人次：136101】
【解析】本题考查概率问题。如果要乙战胜甲，则有乙2发全中、甲中1发或0发，乙中1发、甲中0发两种情况。乙战胜甲的概率=乙中2×(甲中0 ＋甲中1)＋ 乙中1×(甲中0)=0.3×0.3×(0.4×0.4＋2×0.6×0.4)＋2×0.3×0.7×0.4×0.4=12.48%。故答案为C。
【难点点拨】本题的难点在于考虑问题不全面，不熟悉分类概率、分步概率。比如计算“甲中1发或0发”的概率时，大部分考生都算为：0.4×0.4＋0.6×0.4。但实际上，“甲中一发”有两种情况：一种是第一发中，第二发不中；另一种情况是第一发不中，第二发中，两类情况的概率都是0.6×0.4。分类概率用加法，所以，“甲中一发”的概率是0.6×0.4＋0.6×0.4=2×0.6×0.4。因此，解答时要考虑全面，灵活运用“分类概率”求解，避免走入误区。