数量关系答题技巧之易错题精讲（2）

1.有7件产品，其中有3件是次品。每次抽查一件产品（不放回），能够恰好在第四次找出3件次品的概率为（  ）。   
A. 9/56
B. 3/35
C. 3/28
D. 1/7
【错误率：44.32%  总做题人次：18470】
【解析】本题考查概率问题。要在第四次抽查时找出第三件次品，则必须在前三次已查出另两件次品且还有一次查到的是正品，它的概率=符合要求的情况数÷情况总数= C(3,2)*C(4,1)/C(7,3) = 3*4/ (7*6*5/(1*2*3))=12/35；第四次，是在3正品1次品中抽出次品，概率为：1/4，所以恰好在第四次找出3件次品的概率是：12/35×1/4=3/35。故答案为B。
【难点点拨】 “恰好在第四次”这个条件很容易被忽略，尤其是“恰好”二字，它隐含的信息是：正好在第四次才找到第三件次品，即前面已经找出两件次品，一件正品。而且注意，第四次取到的正好是次品的概率并不是1，而是1/4。

2.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？   
A. 小说
B. 教材  
C. 工具书
D. 科技书
【错误率：45.96%  总做题人次：135884】
【解析】本题考查周期问题。书架上书的顺序是按照3 ＋4 ＋5 ＋7=19；也就是以19为周期循环的，由于136/19=7个周期余3本，所以最右边的一本书是周期顺序中的第3本，即小说。故答案为A。
【难点点拨】本题的难度有限，做错的考生却不少，主要原因是粗心。计算周期时记得书本数量分别为3、4、5、7，求得余数为3。最后，却下意识地受视觉影响，选择了“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书”排列顺序中的第三，没有考虑到每类书的数量，一不小心就踏入了陷阱。

3.三个学生共解出30道数学题，每人都解出了其中的12道，且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题，只有两个人解出的题叫做中等题，三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中，难题、中等题、容易题均有，且题数各不相等，则难题的题数是（  ）。
A. 14
B. 15
C. 22
D. 25;
【错误率：61.56%  总做题人次：14620】
【解析】本题考查容斥问题。设A表示解出难题的人数，B表示中等题，C表示容易题目，根据容斥原理得A+B+C＝30 ① ；A+2B+3C＝12×3 ②。将①×2-②，得A-C＝24，即A＝24+C>24，只有D项符合。故答案为D。
【难点点拨】本题的已知条件较少，因此，很难发现其中隐含的数量关系。切入点在“每人都解出了其中的12道”，即解出的总题数为12×3=36道；再假设每类题的解题人数，根据对应关系，马上可得： A+2B+3C＝36（比如C人解出容易题，那答对题数等于3C）。