数量关系答题技巧之易错题精讲（3）

1、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15 分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在 10 点至 10 点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A. 37.5%
B. 50%
C. 62.5%
D. 75%
【错误率：51.98%  总做题人次：18103】
【解析】本题属于概率与统计问题。把30分钟分为前15分钟和后15分钟。 如果先到的人是在后15分钟到达的，那两人就一定能见面，几率占总情况的1/2；如果先到的人是在前15分钟前到达的，后来的人选择他到后的15分钟内来的几率为1/2，先到的人选择前15分钟到达时，两人相遇的概率为1/2，占总情况的1/4。故两人能见面的几率为1/2+1/4=3/4。故答案为D。  
【难点点拨】本题的难点在于还没理清“分步概率”“分类概率”的含义。比如两人要成功见面，可以分为两种情况，一是前15分钟内成功见面，二是后15分钟成功见面，即分类考虑，因此总概率等于两个概率之和。注意不要混淆为分步概率。

2.30个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人数？
A. 87
B. 117
C. 57
D. 77
【错误率：57.32%  总做题人次：24417】
【解析】本题考查计算问题。根据题意，每当有1个人表演节目，则有3个人报数。现仅剩一个人未表演，即表演人数有29人，则对应的报数人数为：29*3=87人。故答案为A。
【难点点拨】本题的难点在于快速找出报数人数跟表演人数的对应关系为1:3，否则极其容易陷入计算迷宫，过多考虑“表演人数不再参与报数”对报数人次的影响，反而因小失大。
本题体现了近年来数学运算的一种命题趋势——灵活性，题目本身计算难度并不大，但方向一错，难度翻倍。

3.工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
【错误率：59.82%  总做题人次：26563】
【解析】本题考查容斥原理。为了便于计算，根据“两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%”设：只报名参加周日活动的人数为10，则两天活动都参加人数为5，参加周日活动的人数为：10+5=15，再根据“2:1”可得参加周六活动的人数为：15*2=30。根据“A∪B = A+B - A∩B”可知参加周六周日活动的总人数为：15+30-5=40。工厂总人数为：40/80%=50，未报名人数为：50-40=10，占的比重为：10/（30-5）=40%。故答案为C。
【难点点拨】本题的关键在于认准题干问题：求比值。而题干也已知各个比值，因此，用假设法求解最为简捷。假设具体数据代入文氏图，题干中隐含的数量关系自然清晰明了，再利用容斥原理的公式求解，比较简单。