数量关系答题技巧之牛吃草问题典型例题精讲（1）

例题1：有一块牧场，11头牛8天恰好可以将牧场的草吃完；8头牛12天恰好可以将牧场的草吃完，则该牧场可供5头牛吃（）天。
A   20
B   24
C   30
D   36
讲解：这个题跟我们刚刚讲的题是不是一样啊，因此，我们直接代公式，，先求出固有量跟每天增长量。分别可得：“y=（11-x）*8”和“y=（8-x）*12”，解得y=72,x=2，然后将求出来的y、x以及牛数5代入公式就解得t=24.答案就是B。其实这种问法的题刚刚说了一个了，为什么要再次说呢，一个目的是为了让大家对公式更为熟悉，其次呢看看大家有没有发现其它可发掘的特别之处。我们来看看这个解题时写的联立关系式，刚刚解题时老师为什么要这样移位呢？因为，一看题目老师就知道12天的总草量大于8天的总草量，那这样移位的话就会得到一个正数，计算会比较方便。12天的为什么大于8天的呢？是不是因为12天的还多了4天的增长量啊。也就是说关系式右边是两次吃草的总草量之差，而右边的呢，是不是就是两次增长总量之差，这是算出来的相等，那实际呢，两者也肯定相等，因为固有量一样，而总草量=固有量+增长总量，所以增长总量之差就等于总草量之差，，用字母表示，就会得到：（t1-t2）*x=N1*t1-N2*t2，也就是说x= （N1*t1-N2*t2）/（t1-t2），注意，t1>t2，而且吃的天数多的总量肯定在前。以后也可以通过这个公式直接求每天增长量x，然后再用总草量，也就是牛的头数乘以吃草的天数，减去总的增长量，也就是每天增长量乘以天数，就可以得到原来的固有草量了。所以解答牛吃草问题时我们也可以用这个公式解题，大家用哪种解题快就用哪种，灵活运用。

例题2：一片草地每天草量定额增加，如果放养24头马，6天可以吃完。如果放养21头马，8天可以吃完，每头马每天吃草量相等，则要使草地牧马可持续，最多可以放养（ ）头马？
A   10
B   12
C   15
D   18
讲解：问题是求为了使牧马可持续，最多可放养多少头马。这个怎么理解。我们想想，要一直持续发展，最好的方法是什么，是不是所有的马每天吃的草量与增长量相等的话，那原来固有的草量就一直存在，不会被马吃掉。毕竟马吃的新增长的嘛，这样就可以实现可持续了。因此，依照刚刚所学的公式，假设一匹马一天吃掉的草量为1份的话，是不是直接代入，那x=（21*8-24-6）/（8-6）（巧计算，21*8=20*8+8=168，,2*6=20*6+4*6=144）=24/2=12。每天增长量是12份，一匹马一天吃一份，因此，答案就是12匹马。答案C。因此，这里不需要求固有量的话，我们就不再列方程，而直接利用公式得出答案。

例题3：有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是3（1/3）公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（ ）
A   28
B   32
C   36
D   40
讲解：这里同样也是三次吃草，求最后一次需要多少天。那能直接代入公式计算不呢？既然老师特意问了，就说明有蹊跷了。前面我们直接用公式计算的前提是什么，是同一片草，固有量都一样，而这里呢，三片牧场的面积不一样，也就表示草量不一样，那就不能将数据直接代入公式计算了。尽管每一片牧场的原有草量不相同，但草一样密，长的一样快，那我们就不看整体，就看每公顷，密度、生长速度都一样，那肯定1公顷的原有草量也就是固有量一样。因此，1公顷的固有量y=（12/（10/3）-x）*4，y=（21/10-x）*9，解方程，求得：x=0.9，y=10.8，那24公顷的话，每星期新增草量为0.9*24=21.6，因为默认1头牛1星期吃的草量为1，所以每天21.6头牛就可以吃光新增的草量。问题是求18星期吃光，那么每天新增的安排21.6头牛吃光，然后再安排牛将24公顷的原有草量在18星期吃光就可以了，对不对，原来草量是多少：10.8*24，然后18个星期，是不是需要10.8*24/18头牛，等于14.4，所以总共需要21.6+14.4=36头牛。答案就是

    三道题各有特点，有简单的有复杂的，一般牛吃草问题也就考这三类。但是有时候不一定是牛吃草，还有可能是其他情形，但特点一样，因此，我们也还是可以用牛吃草的思想来解题。