国考错误率最高的数学运算题

　　某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训， 培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率( )?

　　A. 低于20%

　　B. 在20%-30%之间

　　C. 在30%-35%之间

　　D. 大于35%

　　读完题，有没有感觉“很懵”?

　　如果有，没关系，我告诉你一个“振奋人心”的好消息。

　　经过步知公考行测题库数据显示，这道题的错误率居然是89%!和你同等遭遇的人，真的不在少数。但……但是……，这道概率题有那么难吗?错位排序，你真的不会用吗?

　　我们具体来看看这道题到底该怎么做。

　　第一步， 先分析问什么：5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率。

　　这里面，包含三层意思：1.满足要求的事件是“只有1人分配到正确的公司，其他人都恰好分到了错误的公司“;2.总事件是“5个人随机分配到任一公司，只要每个公司都恰好只分到1个人即可 ”;3.最后求的是(1)中的分法数占(2)中分法数的百分比。

　　第二步，总事件很简单，所以先计算总事件的分法数。

　　“5个人随机分配到任一公司，只要每个公司都恰好只分到1个人”，也就是，5个人随机排序的排序数=A(5,5)=5*4*3*2*1=120种。

　　第三步，计算“满足要求的事件”的分法数。

　　这点也是整个解题思路中最难的一个点(或者说，是最容易的一个点，只要你懂“错位排序”)。

　　此处需要分步考虑：只有一个人正确，这个人可能是5个人任何一个人，所以有5种可能;然后分析其他4个人，恰好都分到了错误的公司，即四个人全部分到了错误的位置，一共有多少种分法?我们先来学习下面这个知识点，自然就能得出结论。

　　“错位排序”这个考点中，若 n个元素全部排在了错误的位置，一共有多少种排法，我们用D(n)表示，而且，D(n)=(n-1) [D(n-1)+ D(n-2)]。

　　那么，当n=1时，D(1)=0(只有1个元素，排错的方法当然为0);

　　当n=2时，D(2)=1(只有2个元素，排错的可能，显而易见，只有1种);

　　当n=3时，D(3)=(3-1) [D(1)+ D(2)]=2;

　　当n=4时，D(4)= (4-1) [D(2)+ D(3)]=9;

　　当n=5时，D(5)= (5-1) [D(3)+ D(4)]=44;

　　………

　　依次类推，D(n)=(n-1) [D(n-1)+ D(n-2)。

　　不过，数学运算中考错位排序，基本没有大于过5个元素，一般是考4个元素的错位排序，所以，大家牢记“D(1)=0、D(2)=1、D(3)=2、D(4)=9、D(5)=44”就够用。

　　通过这个知识点的学习，很快可知，其他4个人都恰好分到错误的公司，一共有9种分法。分步用乘法，所以，“只有1人分配到正确的公司，其他人都恰好分到了错误的公司“一共有5*9=45种分法。

　　第四步，计算概率。

　　概率=45/120=3/8=37.5%，大于35%。故答案为D。

　　最后，我们整理梳理一遍：整道题的解题思路和其他概率问题一样，先算出总情况数和满足要求的情况数，最后算概率。唯一的难点是错位排序的计算和不要忽略分步计算。