资料分析答题技巧之二项式定理的应用（2）

2．间接套用公式
   假设指标A，年增长率r（90%~110%），按此增长速度，预计n年后指标A将达到A×（1+r）ⁿ。当n≥2，r≠100%时，（1+r）ⁿ的计算量是笔算无法达到的，因此必须对其转化，即——间接套用公式。由于1+r=1+（1-r₁）=2-r₁=2×（1- r₂），此时r₂处于±5%范围内，就可以采用公式计算。其中：r、r1、r2表示的是增长率，且有r=1-r1，r1=2×r2。
   例如r=98%，那么r=1-98%=2%=r1，则r2=1%，，1+r=1+98%=2-2%=2-r1=2×（1-1%）=2×（1-r2）。
例2、已知2004年采用IVR的用户为0.7万人，2005年用户数量达到1.3万人，假如以当前的增长速度，预计到2010年IVR的用户数量将达到多少万人？
A．25.6             B．26.1          C．26.7           D．28.7
分析：本 题考查年均增长率。题目中给出了2004年、2005年IVR用户的数量，要求2010年IVR的用户数量，首先必须计算出2005年IVR用户的同比增 长速度，即（1.3-0.7）/0.7>10%也就是说不能单纯的套用公式，必须经过变形。根据材料，与2004年相比，2005年采用IVR的用 户增长（1.3-0.7）/0.7=6/7，则到2010年用户将达到1.3×（1+6/7）⁵。
此时对计算式进行变形有：1.3×（2-1/7）⁵=1.3×2^5×（1-1/14）⁵≈1.3×32×（1-5/14）≈32×0.9=32-3.2=28.6，结合选项，选择D。

（二）已知当前数据指标、n年后数据指标，求年均增长率
    假设当前数据指标为A，n年后数据指标为B，年均增长率r，则有A×（1+r）ⁿ=B，（1+r）ⁿ=B/A。当r在±10%以内的时候，有（1+r）ⁿ=1+nr，此时1+nr=B/A，即r=（B/A-1）/n。
注意：当r在±10%以内的时候可以采用此种方法，但是当选项差距很小的时候，就要分析是否能采用二项式定理。