行测真题之数量关系典型例题精讲（5）

1. 某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为（ ）元。
A. 51.2
B. 54.9
C. 61
D. 62.5
 
解析： 本题考查经济利润问题。设该产品最初的成本为x元。由题意得：67.1-0.9x=2(67.1-x)，解得x=61。因此该产品最初的成本为61元。故 答案为C。（用代入法，取中间数值比较好算的值61，初成本与售价之间的利润为67.1-61=6.1，降低成本后为 67.1-（61-6.1）=12.2，则刚好是两倍。如果取54.9会发现降低成本后的利润没有降低前的两倍，所以应该要选比它大的数字，再取61就可 以快速求出答案，殊途同归。）

2. 某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元？
A. 16
B. 22.4
C. 30.6
D. 48
 
解析： 本题考查经济问题。
解法1：常规解法。由题意，第一次付款144元，这是打九折之后的价 格，那么可得商品原价为160元；第二次付款为310元，这里分两步，300元的商品打九折后可知要付款270；付款中有40元是打8折后的价格，即这部 分原价为50元，可得第二次付款的总原价为350元。即可知不打折总价510元。如果一次性付款，按照优惠，需付款 300×0.9+210×0.8=438（元），而两次付款为144+310=454（元），故节省了454-438=16（元）。故答案为A。
解 法2：依据题干条件可知，第二次付款超过300元，则这部分的优惠不会改变，而第一次付款未超过300元，那么把第一次付款的144元加在第二次付款上， 看成是超过300元的部分，那么此时所需付的钱就从原价的九折变成八折，即144元的8/9，则少付款144×(1-8/9)=16元。故答案为A。

3. 孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

解析： 本题考查年龄问题。采用排除法，代入A项，若相差2岁，则孙儿孙女分别为9岁和11岁，11×11-9×9=40，满足题意。故答案为A。

4. 早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙 组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好？（假设每个农民的工作效率相同）（ ）
A. 10:45
B. 11:00
C. 11:15
D. 11:30
 
解析： 本题考查工程问题。采用赋值法，赋值每个农民割麦子的效率为每小时1，由题意，甲组割麦子的总量为20×1.5+10×1.5=45，故每个农民捆麦子的 效率为45÷1.5÷10=3；设从10点之后经过x小时，乙组的麦子全部捆好。故乙组割麦子的总量为15×（3+x），捆麦子总量为20×3×x，二者 应该相等，解得x=1(小时)；故11:00时麦子可以全部捆好。故答案为B。

5. 某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键？（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

解析： 本题考查排列组合问题。可采用代入排除，由题意，N个汉字的全排列为A（N,N），故欲使成功率小于1/10000，即A（N，N）＞10000，代入选 项可知当N=7时，A（7，7）=5040<10000.那么汉字的数量要大于7，A（8，8）=40320。故答案为D。

6. 一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（    ）。
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
 
解析： 本题考查不定方程问题。由题意两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组三名字人数多10人，则2名字人数少10人。故答案为C。

7. 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车？（ ）
A. 50
B. 55
C. 60
D. 62

解析： 本题考查方程问题。设有x辆出租车，由题意列方程得，3x+50=4(x-3)，解得x=62。故答案为D。

8. 某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包、共花费510元；那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（    ）。
A. 1.5元
B. 2.0元
C. 2.5元
D. 3.0元
 
解析： 本题考查经济问题。可以列方程求解，设A4纸和B5纸的价格分别为x元和y元。由题意可列方程，6y-5x=5；15x+12y=510，解方程组得 x=20，y=17.5，所以每包B5纸的价格比A4纸便宜20-17.5=2.5元。故答案为C。（该题用设整法会比较好算，我们设5包A4纸为a，6 包B5纸为b，则可知b=a+5，而A4纸15包、B5纸12包就相当于是3a,2b，则 3a+2b=3a+2(a+5)=510,5a=500,a=100,b=105.则每包A4纸为100/5=20，每包B5纸为105/6=17.5。 故差值为2.5，答案为C。）

9. 60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？（ ）
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
 
解析： 本题考查最值问题。由题意，还剩30名员工没有投票，考虑最不利的情况，乙对甲的威胁最大，先给乙5张选票，甲乙即各有15张选票，其余25张选票中，甲只要再获得13张选票就可以确定当选。故答案为B。

10. 小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次碰面都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？（    ）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3

解析： 本题考查相遇问题。采用比例法（相同的时间内，速度之比等于路程之比）。由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了 x，小王走了y；第二次相遇时两人走了4个全长，即第一次相遇后到第二次相遇小张走了2y，小王走了x-y；由比例法x/y=2y/（x-y），解得 x=2y，故两人的速度比为2:1。故答案为B。