行测真题之数量关系数学运算典型例题精讲（4）

1. 盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/7
D. 1/5

解析： 本题属于概率问题。依据条件，黄球有5个，拿到黄球的可能性为1/3，则盒中总球数为5÷1/3=15个。则绿球的个数=15-7-5=3个，故拿到绿球的可能性为：3/15=1/5，故答案为D。

2. 乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20

解析： 本题属于工程问题。解法1：设乙每小时挖x吨土，则甲每小时挖x+35吨土。依据题意可列式为：8（x+x+35)=5（x+35)+5(x+x+35)，解得x=20，故答案为D。 解法:2：这道题也可以利用比例求解。依题可知，甲工作5+5=10小时，乙工作5小时就可以完成工作，而又已知甲乙合作8小时可完成工作，即10甲+5乙=8（甲+乙）（甲、乙分别表示两人的工作效率），解得：2甲=3乙。那么，根据“甲乙合作8小时完成工作”可知，工作总量=8（甲+乙）=4*2甲+8乙，将“2甲=3乙”代入，得：总量=12乙+8乙=20乙。表示乙单独完成工作，需要20小时，故答案为D。

3. 某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？
A. 4%
B. 8%
C. 20%
D. 54%

解析： 本题属于经济利润问题。依题可设去年每吨的利润为10，销量为10，则今年的每吨的利润为6，销量为18。故今年的总盈利比去年增加了：（6*18-10*10）/100=8%。故答案为B。

4. 五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 戊

解析： 本题考查周期。依据条件，某日乙值夜班，再过的789天。则在789天中，由乙的下一位丙值第一天班。5人一个周期，789÷5=157…4，即在当785天时乙值班，再过4天轮到甲，故答案为A。

5. 某游乐园提供打折的团体门票。当团队人数低于50时，票价为10元/人；团队人数在51-100时，票价为8元/人；团队人数超过100时，票价为5元/人。某校甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付944元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付530元。问乙班有多少人？
A. 46
B. 47
C. 48
D. 49

解析： 本题属于计算问题。依据条件，两个班联合起来作为一个团体购买，共花费530元。530并非8的倍数，故可推知两个班总人数应在100人以上。设甲班有x人，乙班有y人，则可列式为：10y+8x=944；5（x+y）=530。解得x=58，y=48。所以乙班一共48人，故答案为C。 解法2：代入法。同理可知两班人数超过100，设甲班有x人，乙班有y人，依题可得：（8-5）x+（10-5）y=944-530=414，即414=3x+5y，然后代入各个选项，比如A，46*5=230，那么，3x=414-230=184，根据数字特性法，很快能得出184不能整除3，而x是整数，所以A不符合，排除；继续代入，只有C符合（注意代入技巧：不需要重复计算，每次代入的数只大1，那么5y增加5，,表示所得的3x只需要在184的基础上减5即可，即分别可得3x=179、174、169，其中只有174能整除3），故答案为C。

6. 速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有一个人全对的概率为：
A. 0.046
B. 0.076
C. 0.122
D. 0.874

解析： 本题属于概率问题。只有一人全对有两种情况，只有小李全对或只有小杨全对：只有小李全对的概率为：95%×（1-92%）=7.6%；只有小杨全对的概率为：（1-95%）×92%=4.6%。故只有一人全对的概率为：7.6%+4.6%=12.2%，答案为C。

7. 数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个？
A. 48
B. 52
C. 54
D. 60

解析： 本题考查排列组合。数字3、5至少都出现一次的三位数，一共有以下情况： 当百位不是3且不是5时，百位可有1、2、4、6、7、8、9七种选择，十位有3或5两种选择，个位只能选择余下的一个3或一个5一种选择。故当百位不是3且不是5时，满足条件的情况数共有：7×2×1=14种； 当百位为3时，5必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0-9十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、3、4、6、7、8、9九种选择（355在5在十位时已出现，在这排除）。故当百位为3时，有10+9=19种选择； 当百位为5时，3必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0-9十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、3、4、6、7、8、9九种选择（533在3在十位时已出现，在这排除）。故当百位为3时，也有10+9=19种选择 则全部的情况数一共有：14+19+19=52种情况，故答案为B。

8. 在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲再多得4分，乙再少得4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分？
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12

解析： 本题属于计算问题。经过相应转化后四人得分相同，设这个分数为x，则可逆向推出甲的得分为x-4；乙的得分为：x+4；丙的得分为：4x；丁的得分为：x/4。依题可得：x-4+x+4+4x+x/4=125，解得x=20，则甲的分数为20-4=16，故答案为C。

9. 将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？
A. 40
B. 50
C. 60
D. 80

解析： 本题考查不定方程。设每人分到了x本书，在其余8个班中每个班均有y名同学。依题可得：32x+8xy=20000，化简后得：x（4+y）=2500。x、y均为整数，则可推出x可被2500整除，观察选项，只有B项50可以被2500整除，故答案为B。

10. 某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排？
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72

解析： 本题考查排列组合。依据条件，4名客人都优先选择一楼房间。首先从4名客人当中抽取3名住在一楼，共C（4,3）种选法；将抽取的3名客人都安排到一楼，即将3名客人全排列，共A（3,3）种排法；剩下的1人只能住在二楼，共C（3,1）种选法。分步原理用乘法，那么宾馆一共有：C（4,3）×A（3,3）×C（3,1）=4×6×3=72种排法，故答案为D。