行测真题之数量关系数学运算典型例题精讲（5）

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1. 学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？
A. 4：5
B. 5：6
C. 6：5
D. 5：4

解析： 本题考查比例问题。依据条件，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%，和浓度问题中的混合溶液很类似，所以可用十字交叉法求解，根据十字交叉可得：足球总额与篮球总额之比=（22%-20%）：（25%-22%）=2:3。设足球每个80元共买了x个，篮球每个100元共买了y个，则可列式为：80x：100y=2:3，解得x：y=5:6，故答案为B。

2. 沿一个平面将长、宽和别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米？
A. 206
B. 238
C. 158+16√34
D. 158+10√73

解析： 本题考查几何中的切割问题。要使切割后的两部分表面积之和最大，则应让切割面最大，则两部分的表面积之和便分解为原长方体表面积+两个切割面表面积。原长方体表面积=（8×5+8×3+5×3）×2=158；切割面最大的表面积为沿着长边切割的斜面（即沿着图中红线处切割），则两个切割面表面积=2×8×（根号下3的平方加5的平方）=16*√34。则切割后两部分的表面积之和最大为：158+16√34。答案为C。


3. 8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比？
A. 3
B. 7
C. 10
D. 14

解析： 本题考查统筹问题。8人比赛，每2人都要比赛一场，则共需要进行C（8,2）=28 场比赛。由比赛规则可知，每比赛一场就会产生2分，则28场一共产生比分28×2=56分。要使未开赛的比赛尽可能的多，则应让未产生的比分尽可能的多， 就应让已产生的比分尽可能的少。已知经过若干局之后，每个人的得分均不相同，要让已产生的比分最少，可使8个人的得分分别为：0、1、2、3、4、5、 6、7分，即共产生比分28分，还有56-28=28分比分尚未产生。每比赛一场产生2分，则最多还有28÷2=14场比赛尚未开赛，故答案为D。

4. 小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比1大）。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为28。问两个数的差为（）？
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4

解析： 这道题最好用代入排除法求解。设两个数分别为x、y，根据题意可列方程：x+y=28。A项：当两数之差为16时，即x-y=16，解得x=22，y=6。小明把较大的数的个位数错看成一个更大的数，当错看成24时，24×6=144，满足条件，A项当选； B项：当两数之差为12时，即x-y=12，解得x=20，y=8。20×8=160，故小明必须要把较大的数20错看成一个更小的数18才可得到144，B不满足条件，排除； C项：当两数之差为8时，即x-y=8，解得x=18，y=10。不满足条件，排除； D项：当两数之差为4时，即x-y=4，解得x=16，y=12。需要将x看小才可以得到144，不满足条件，排除。故答案为A。

5. 甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？
A. 22
B. 24
C. 25
D. 26

解析： 本题属于工程问题。根据条件，在甲分配1/3的生产资源或乙分配1/5的生产资源给丙后，用于两个订单的工作效率相同，可列式为：（2/3）甲+乙=丙+（1/3）甲，甲+（4/5）乙=丙+（1/5）乙，化简后得：甲：乙=3:5。设甲的工作效率为3，乙的工作效率为5，则丙的工作效率为6。设A、B两订单的工程量均为x，则根据完成订单的时间关系，可得：x/(3+5)=x/6-15，解得x=360。那么三厂合并合力加工A订单，需要：360÷（3+5+6）=360÷14=25又5/7天，即第26天可以完成A订单，故答案为D。