例题讲解:
本题考查行程中的相遇问题。
解法1:甲乙第一次相遇,二人共行一个全程,此时从B地出发的乙应行了54千米(距B地54千米处相遇),第二次相遇,二人共行三个全程,乙应行54×3=162 千米。而根据“他们各自到达对方车站立即返回原地,途中有在距A地42千米相遇”可得知,此时乙行了一个全程加上42千米。换句话说,全程长+42千米=162千米,因此,全程长是162-42=120千米。故答案为A。
解法2:依据题意,本题可通过可将数据代入公式 “S=3S(1)-S(2)”直接求解,可求得A、B两站间的路程S=54×3-42=120千米。答案为C。
思路点拨:
根据两人第二次相遇时的路程和是3倍全程,根据“速度一定时,路程和时间成正比”可知,所用时间是第一次相遇时时间的3倍,那么,乙3倍时间走的路程应该是第一次相遇时的3倍,即 3S(1),然后再减去此时相遇地点距离A地的距离S(2),正好剩下1个全程(不理解的同学可以动手画示意图),所以可得:双岸相遇问题中常用的一个公式“S=3S(1)-S(2)”。
其中,S是全程,S(1)是从B地出发汽车从出发到第一次相遇时的行驶路程,S(2)是第二次相遇时相遇地点距离A地的距离(注意,分别是距离A地和B地,即两岸)。